Em cada um dos PVI’s abaixo, aproxime
pelo método de Euler, método do ponto médio, método de Euler aperfeiçoado e Runge-Kutta de 4a ordem, utilizando
.
;
Passo 1
O problema é o PVI
e queremos aproximar
usando passo
pelos métodos de Euler explícito, ponto médio, Euler aperfeiçoado (Heun) e Runge–Kutta de 4ª ordem. Para cada método vamos percorrer dois passos: de
a
e de
a
.
Passo 2
Aplicando o método de Euler explícito, cuja fórmula é
com
:
– No passo 1: ,
,
– No passo 1:
– No passo 2:
,
,
Passo 3
Aplicando o método do ponto médio, cuja fórmula é
fazemos:
– Passo 1:
– Passo 2:
– Passo 1:
– Passo 2:
Passo 4
Aplicando o método de Euler aperfeiçoado (Heun), cuja fórmula é
fazemos:
– Passo 1:
– Passo 2:
– Passo 1:
– Passo 2:
Passo 5
Aplicando Runge–Kutta de 4ª ordem, cujas fórmulas são
– Passo 1:
:
– Passo 2: :
– Passo 2:
Resposta
Euler explícito:
Ponto médio:
Euler aperfeiçoado:
Runge–Kutta 4ª ordem:
Ponto médio:
Euler aperfeiçoado:
Runge–Kutta 4ª ordem: