Entre os dois métodos iterativos, Jacobi e Gauss-Seidel, qual deles você aplicaria? por quê? Resolva-o pelo método escolhido com varepsilon<10^-2 na norma do máximo.
Passo 1
O enunciado fornece o sistema linear Ax=b com
A= 10 & -1 & 4 1 & 10 & 9 2 & -3 & -10 , b=529
e pede que escolhamos entre os métodos iterativos de Jacobi e Gauss–Seidel, justificando a escolha, e depois resolvamos o sistema com tolerância varepsilon<10^-2 na norma do máximo. O conteúdo aplicado é a análise de convergência de métodos iterativos para sistemas lineares usando dominância diagonal.
Passo 2
Verificamos a dominância diagonal de
Ou seja, ), o que não garante convergência do método de Jacobi (que exige estrita dominância em todas as linhas). Por outro lado, Gauss–Seidel converge sempre que for irreduzivelmente diagonalmente dominante, o que ocorre aqui. Portanto escolhemos Gauss–Seidel.
Passo 3
Escrevemos as fórmulas de iteração de Gauss–Seidel, usando chute inicial x^(0)=(0,0,0)^T:
Como a norma do máximo da diferença caiu abaixo de 10^-2, paramos.
Resposta
Aplicamos o método de Gauss–Seidel, pois A é diagonalmente dominante mas não estritamente em todas as linhas (Jacobi não está garantido). Com varepsilon<10^-2 na norma do máximo obtemos