Para se calcular a altura de um edifício, um engenheiro dispõe de uma bolinha de ferro e um cronômetro. Ele sobe no topo do edifício e solta a bolinha medindo o tempo em que ela toca o solo, que no caso foi de 3 segundos. A fórmula que ele usará para inferir o valor da altura desse edifício é
, onde g é o valor da aceleração da gravidade local. Encontre o erro relativo da medida da altura, quando o engenheiro usa
, em seguida
.
Passo 1
Então, galera, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem que calcular a altura de um prédio usando uma bolinha de ferro e um cronômetro. O engenheiro soltou a bolinha do topo e contou 3 segundos até ela bater no chão. A fórmula que ele vai usar é:
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade local. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o erro relativo na medida da altura quando usamos dois valores diferentes para $ g $: $ 9,81 , m/s^{2} $ e $ 10 , m/s^{2} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo. Ele mede o quanto uma medida aproximada difere da medida exata, em relação à medida exata. A fórmula do erro relativo é:
Aqui, $ H_{real} $ é a altura calculada com o valor exato de $ g $ e $ H_{aproximado} $ é a altura calculada com o valor aproximado de $ g $.
Passo 3
Vamos calcular a altura real usando $ g = 9,81 , m/s^{2} $ e $ t = 3 , s $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura aproximada usando $ g = 10 , m/s^{2} $:
Passo 5
Com as duas alturas calculadas, vamos encontrar o erro relativo:
Resposta
O erro relativo na medida da altura, ao usar $ g = 10 , m/s^{2} $ em vez de $ g = 9,81 , m/s^{2} $, é aproximadamente 1,94%.