Para se calcular a altura de um edifício, um engenheiro dispõe de uma bolinha de ferro e um cronômetro. Ele sobe no topo do edifício e solta a bolinha medindo o tempo em que ela toca o solo, que no caso foi de 3 segundos. A fórmula que ele usará para inferir o valor da altura desse edifício é H(t)=g * t^22, onde g é o valor da aceleração da gravidade local. Encontre o erro relativo da medida da altura, quando o engenheiro usa g=9.81 m / s^2 e, em seguida g=10 m / s^2.

Passo 1

Então, galera, vamos resolver esse exercício de física juntos! A gente tem que calcular a altura de um prédio usando uma bolinha de ferro e um cronômetro. O engenheiro soltou a bolinha do topo e contou 3 segundos até ela bater no chão. A fórmula que ele vai usar é:
H(t) = g times t^22
Onde $ g $ é a aceleração da gravidade local. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o erro relativo na medida da altura quando usamos dois valores diferentes para $ g $: $ 9,81 , m/s^{2} $ e $ 10 , m/s^{2} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é erro relativo. Ele mede o quanto uma medida aproximada difere da medida exata, em relação à medida exata. A fórmula do erro relativo é:
Erro Relativo = | Haproximado - HrealHreal | times 100%
Aqui, $ H_{real} $ é a altura calculada com o valor exato de $ g $ e $ H_{aproximado} $ é a altura calculada com o valor aproximado de $ g $.

Passo 3

Vamos calcular a altura real usando $ g = 9,81 , m/s^{2} $ e $ t = 3 , s $:
g = 9,81 , m/s^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura aproximada usando $ g = 10 , m/s^{2} $:
g = 10 , m/s^2

Passo 5

Com as duas alturas calculadas, vamos encontrar o erro relativo:
Erro Relativo = | 45 - 44,14544,145 | times 100%
Erro Relativo = | 0,85544,145 | times 100%
Erro Relativo approx 1,938%

Resposta

O erro relativo na medida da altura, ao usar $ g = 10 , m/s^{2} $ em vez de $ g = 9,81 , m/s^{2} $, é aproximadamente 1,94%.

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