Para calcular
\int_{1}^{1,15} \sqrt{x} d x
e utilizando os dados da tabela a seguir:
x 1,00 1,05 1,10 1,15
\sqrt{x} 1,0000 1,0247 1,0488 1,0723
(a) Usando a regra do ponto médio.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx
usando a regra do ponto médio. Nesse método, para um intervalo [a,b] temos
\int_{a}^{b}f(x)\,dx\approx (b-a)\,f\bigl(\tfrac{a+b}{2}\bigr).
Aqui a=1 e b=1,15, logo o ponto médio é
x_m = \frac{1 + 1,15}{2} = 1,075.
Precisamos de \sqrt{1,075}, mas a tabela só dá valores em 1,05 e 1,10, então vamos interpolar.

Passo 2

Fazemos interpolação linear entre os pontos \bigl(1,05,1{,}0247\bigr) e \bigl(1,10,1{,}0488\bigr). A fração da distância de 1,05 a 1,075 é
\frac{1,075-1,05}{1,10-1,05} = \frac{0,025}{0,05} = 0,5.
Assim
\sqrt{1,075}\approx 1{,}0247 + 0,5\bigl(1{,}0488 - 1{,}0247\bigr) =1{,}0247 + 0,5\cdot0{,}0241 =1{,}03675.

Passo 3

Aplicando a regra do ponto médio:
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx \approx (1,15-1)\,\sqrt{1,075} =0,15\times1{,}03675 =0{,}1555125.

Resposta

A aproximação pelo ponto médio é
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx\approx0{,}1555.

Exercícios relacionados