Para calcular
\int_{1}^{1,15} \sqrt{x} d x
e utilizando os dados da tabela a seguir:
x 1,00 1,05 1,10 1,15
\sqrt{x} 1,0000 1,0247 1,0488 1,0723
(b) Usando a regra de trapézio.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
\int_{1}^{1,15} \sqrt{x}\,dx
usando a regra composta do trapézio, com os pontos x_0=1{,}00, x_1=1{,}05, x_2=1{,}10 e x_3=1{,}15 e os valores de \sqrt{x} fornecidos na tabela.

Passo 2

Para a regra composta do trapézio com n=3 subintervalos usamos
h = \frac{b-a}{n} = \frac{1{,}15 - 1{,}00}{3} = 0{,}05
e a fórmula
\int_{a}^{b} f(x)\,dx \approx \frac{h}{2}\Bigl(f(x_0) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i) + f(x_n)\Bigr).

Passo 3

Substituindo f(x_i)=\sqrt{x_i} e os valores da tabela:
f(x_0)=1{,}0000,\quad f(x_1)=1{,}0247,\quad f(x_2)=1{,}0488,\quad f(x_3)=1{,}0723,
temos
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx \approx \frac{0{,}05}{2}\Bigl(1{,}0000 + 2\cdot1{,}0247 + 2\cdot1{,}0488 + 1{,}0723\Bigr).

Passo 4

Calculando a soma interna:
1{,}0000 + 2\cdot1{,}0247 + 2\cdot1{,}0488 + 1{,}0723 = 1{,}0000 + 2{,}0494 + 2{,}0976 + 1{,}0723 = 6{,}2193.
Multiplicando por h/2=0{,}025:
0{,}025 \times 6{,}2193 = 0{,}1554825.

Resposta

A aproximação da integral pela regra composta do trapézio é
\int_{1}^{1,15}\sqrt{x}\,dx \approx 0{,}15548.

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