Calcular
usando interpolação sobre três pontos igualmente espaçados. Determine um limitante superior para o erro.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando interpolação polinomial de grau 2 em três pontos igualmente espaçados e estimar um limitante superior para o erro. O conteúdo aqui é interpolação de Lagrange e o termo de resto (erro) associado. Vamos usar os pontos
,
,
, pois estão igualmente espaçados com
e cercam
.
Passo 2
Precisamos dos valores de
em cada ponto:
Passo 3
Agora montamos o polinômio de Lagrange de grau 2 e avaliamos em
. As bases são:
Passo 4
O valor aproximado fica
Passo 5
Para o erro usamos o termo de resto de grau 2:
Passo 6
onde
. No intervalo
, o máximo de
ocorre em
, dando
Passo 7
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