Durante três dias consecutivos foi tomada a temperatura, em
, numa região de uma determinada cidade, por quatro vezes no período das 6 às 12 horas. Determinar, usando interpolação e todos os dados da tabela abaixo, a média das temperaturas dos três dias às 9 horas.
dias
horas
1
2
3
6
18
17
18
8
20
20
21
10
24
25
22
12
28
27
23
dias | |||
horas | 1 | 2 | 3 |
6 | 18 | 17 | 18 |
8 | 20 | 20 | 21 |
10 | 24 | 25 | 22 |
12 | 28 | 27 | 23 |
Passo 1
Vamos interpolar as temperaturas em função do horário para cada dia e depois calcular a média em 9 h. O conteúdo é interpolação polinomial (método de Newton com diferenças divididas) aplicado aos pontos (6, T₆), (8, T₈), (10, T₁₀), (12, T₁₂) de cada dia.
Passo 2
No método de diferenças divididas de Newton construímos o polinômio
onde cada f[…] é uma diferença dividida calculada a partir dos pares (hora, temperatura).
Passo 3
Para o dia 1 temos os pares (6,18), (8,20), (10,24), (12,28). As diferenças divididas são:
Então
Substituindo
:
Passo 4
Para o dia 2 temos (6,17), (8,20), (10,25), (12,27). As diferenças divididas:
Logo
Em
:
Passo 5
Para o dia 3 temos (6,18), (8,21), (10,22), (12,23). As diferenças divididas:
Então
Em
:
Passo 6
Agora calculamos a média das três temperaturas em 9 h:
Resposta
A média interpolada das temperaturas às 9 h nos três dias é aproximadamente 22.0208 °C.