A partir de uma linha reta, próxima a uma das margens de um rio, foram medidas distâncias, em metros, entre esta linha reta e as duas margens de um rio de 15 em 15 metros, a partir de um ponto tomado como origem. Tais dados foram registrados conforme tabela abaixo:
0
15
30
45
60
50.00
86.00
146.00
73.50
50.00
112.50
154.50
195.00
171.00
95.50
Usando interpolação e os dados acima, determinar o valor aproximado da largura do rio nos pontos
e 50 metros da origem, tomados em linha reta.
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0 | 15 | 30 | 45 | 60 |
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50.00 | 86.00 | 146.00 | 73.50 | 50.00 |
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112.50 | 154.50 | 195.00 | 171.00 | 95.50 |
Passo 1
O enunciado nos dá as distâncias das margens do rio a partir de uma linha reta, em cinco pontos (x=0,15,30,45,60), para as duas margens M₁ e M₂. Queremos estimar a largura do rio (distância entre M₂ e M₁) nos pontos x=10,20,40 e 50 usando interpolação linear.
Passo 2
Para x=10, interpolamos entre x=0 e x=15. Para a margem M₁ temos
E para M₂:
Logo a largura é 140.5−74=66.5.
Passo 3
Para x=20, interpolamos entre x=15 e x=30. Para M₁:
Para M₂:
Logo a largura é 168−106=62.
Passo 4
Para x=40, interpolamos entre x=30 e x=45. Para M₁:
Para M₂:
Logo a largura ≈179−97.67=81.33.
Passo 5
Para x=50, interpolamos entre x=45 e x=60. Para M₁:
Para M₂:
Logo a largura ≈145.83−65.67=80.17.
Resposta
Larguras aproximadas do rio:
x=10 m: 66.50 m
x=20 m: 62.00 m
x=40 m: 81.33 m
x=50 m: 80.17 m
x=20 m: 62.00 m
x=40 m: 81.33 m
x=50 m: 80.17 m