Calcular pelo o menos uma raiz real das equações, abaixo com
, usando o método de Newton. Para tanto defina um intervalo de convergência para a raiz.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra achar pelo menos uma raiz real de
usando o método de Newton até um erro .
Isso é conteúdo de Cálculo Numérico, método iterativo: a gente vai precisar de
usando o método de Newton até um erro
Isso é conteúdo de Cálculo Numérico, método iterativo: a gente vai precisar de
- derivar
, - montar a fórmula de Newton
, - escolher um chute inicial num intervalo onde o método converge.
Passo 2
Antes de partir pras contas, define um intervalo de convergência.
-
tem raiz em , e fica positivo para . -
é positivo para . - Para garantir o “empurrãozinho” (condição
), basta escolher , pois aí , e .
Logo, o método converge em todo.
Vamos pegar.
Passo 3
Anota aí as fórmulas:
Newton:
Newton:
Passo 4
Agora as iterações (parando quando
):
- n=0:
,
. - n=1:
,
. - n=2:
,
.
Diferença, continua… - n=3:
,
.
Agora, parámos.
Resposta
Uma raiz aproximada é