Resolver o sistema pelo método de Jacobi com varepsilon<10^-3 e xi^(0)=biai i.
[rrrr 5 & 2 & 0 & -1 1 & 8 & -3 & 2 0 & 1 & 6 & 1 1 & -1 & 2 & 9 ][l x1 x2 x3 x4 ]=[r 6 10 -5 0 ]

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente resolver o sistema linear
[
5 & 2 & 0 & -1 1 & 8 & -3 & 2 0 & 1 & 6 & 1 1 & -1 & 2 & 9 x1x2x3x4 = 610-50
xi^(0)=biaii,

xi^(k+1)=1aiil(bi-sumjneq iaijxj^(k)r)
]
usando o método de Jacobi com critério de parada e chute inicial
Então o conteúdo é métodos iterativos para sistemas lineares – a gente vai precisar do esquema
e de checar o erro .

Passo 2

Primeiro, o chute inicial x1^(0)=65=1.2, x2^(0)=108=1.25, x3^(0)=-56approx-0.833333, x4^(0)=09=0 é
xi^(k+1)=1aiil(bi-sumjneq iaijxj^(k)r)
E a fórmula de Jacobi, de novo, é

Passo 3

1ª iteração ( x1^(1)&=tfrac15l(6-2cdot1.25-(-1)cdot0r)=0.7, x2^(1)&=tfrac18l(10-1cdot1.2-(-3)cdot(-0.833333)-2cdot0r)=0.7875, x3^(1)&=tfrac16l(-5-1cdot1.25-1cdot0r)approx-1.04167, x4^(1)&=tfrac19l(0-1cdot1.2-(-1)cdot1.25-2cdot(-0.833333)r)approx0.19074 ):
Vetor .
Erro , continua.

Passo 4

2ª iteração ( x^(2)approx(0.92315,;0.72419,;-0.99637,;0.24120), ):
x^(3)approx(0.95856,;0.70067,;-0.99423,;0.19931),
erro .
3ª iteração ( ):
erro .

Passo 5

4ª iteração ( x^(4)approx(0.95960,;0.70751,;-0.98333,;0.19229), ):
x^(5)approx(0.95545,;0.71323,;-0.98330,;0.19051),
erro .
5ª iteração ( ):
erro .

Passo 6

6ª iteração ( x^(6)approx(0.95281,;0.71420,;-0.98396,;0.19160), ):
x^(7)approx(0.95264,;0.71402,;-0.98430,;0.19215),
erro .
7ª iteração ( ):
erro . Aí sim parámos.

Resposta

A solução aproximada (com boxedxapprox(0.95264,;0.71402,,-0.98430,;0.19215) ) pelo método de Jacobi é

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