Resolver o sistema pelo método de Jacobi com
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente resolver o sistema linear
[
5 & 2 & 0 & -1 1 & 8 & -3 & 2 0 & 1 & 6 & 1 1 & -1 & 2 & 9 x1x2x3x4 = 610-50
xi^(0)=biaii,
]
usando o método de Jacobi com critério de parada
e chute inicial
Então o conteúdo é métodos iterativos para sistemas lineares – a gente vai precisar do esquema
e de checar o erro
.
Passo 2
Primeiro, o chute inicial
x1^(0)=65=1.2, x2^(0)=108=1.25, x3^(0)=-56approx-0.833333, x4^(0)=09=0 é
E a fórmula de Jacobi, de novo, é
Passo 3
1ª iteração (
x1^(1)&=tfrac15l(6-2cdot1.25-(-1)cdot0r)=0.7, x2^(1)&=tfrac18l(10-1cdot1.2-(-3)cdot(-0.833333)-2cdot0r)=0.7875, x3^(1)&=tfrac16l(-5-1cdot1.25-1cdot0r)approx-1.04167, x4^(1)&=tfrac19l(0-1cdot1.2-(-1)cdot1.25-2cdot(-0.833333)r)approx0.19074 ):
Vetor
.
Erro , continua.
Erro
Passo 4
2ª iteração (
x^(2)approx(0.92315,;0.72419,;-0.99637,;0.24120), ):
erro
.
3ª iteração (
):
erro
.
Passo 5
4ª iteração (
x^(4)approx(0.95960,;0.70751,;-0.98333,;0.19229), ):
erro
.
5ª iteração (
):
erro
.
Passo 6
6ª iteração (
x^(6)approx(0.95281,;0.71420,;-0.98396,;0.19160), ):
erro
.
7ª iteração (
):
erro
. Aí sim parámos.
Resposta
A solução aproximada (com
boxedxapprox(0.95264,;0.71402,,-0.98430,;0.19215) ) pelo método de Jacobi é