2 Calcular a taxa mensal de juros de uma aplicação de $68.700,00 que produz um montante de \82.084,90$ ao final de 8 meses, no sistema de juros compostos.

Passo 1

Resumindo: temos um capital inicial de R$ 68.700,00 que, aplicado por 8 meses no regime de juros compostos, atinge o montante de R$ 82.084,90. Queremos descobrir a taxa de juros mensal i. Para isso utilizaremos a fórmula do montante em juros compostos.

Passo 2

A fórmula dos juros compostos é
M = C \,(1 + i)^n
onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros por período, n é o número de períodos e M é o montante.

Passo 3

Substituindo M = 82.084,90, C = 68.700,00 e n = 8, obtemos
(1 + i)^8 \;=\;\frac{M}{C}\;=\;\frac{82.084,90}{68.700}\;\approx\;1,19483.

Passo 4

Para isolar i, tomamos a raiz oitava:
1 + i = \bigl(1,19483\bigr)^{\tfrac{1}{8}}.
Usando logaritmos naturais:
\ln(1 + i) = \tfrac{1}{8}\,\ln(1,19483).

Passo 5

Calculando numericamente,
\ln(1,19483)\approx 0,178\quad\Longrightarrow\quad \ln(1 + i)\approx \frac{0,178}{8}\approx 0,02225
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1 + i = e^{0,02225}\approx 1,0225 \quad\Longrightarrow\quad i \approx 0,0225.

Passo 6

Convertendo para porcentagem,
i \approx 0,0225 \times 100\% = 2,25\%\text{ ao mês}.ê

Resposta

A taxa mensal de juros é aproximadamente 2,25\%.

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