3 Uma pessoa deve a outra a importância de $12.400,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos:
3.500,00
$ 4.000,00
1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo de
ao mês a taxa efetiva de juros compostos cobrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do último pagamento.
Passo 1
O enunciado dá uma dívida de R$
hoje, com taxa efetiva de juros compostos de
ao mês, e propõe quatro pagamentos:
– R$ ao final de 2 meses
– R$ ao final de 5 meses
– R$ ao final de 7 meses
– um valor ao final de 12 meses
– R$
– R$
– R$
– um valor
O conteúdo é equivalência de capitais em juros compostos: precisamos trazer todos os fluxos a um mesmo instante a fim de resolver para
.
Passo 2
Escolhemos o instante de 12 meses como data de acumulação. A condição de equivalência é que o valor futuro da dívida hoje seja igual à soma dos valores futuros de cada pagamento em 12 meses. Assim,
Passo 3
Calculamos os fatores de acumulação:
Passo 4
Agora calculamos cada termo no instante 12:
– Valor futuro da dívida:
– Valor futuro da dívida:
– Valores futuros dos pagamentos:
Passo 5
Substituindo na equação e isolando
:
Resposta
O último pagamento deve ser de aproximadamente R$
.