Considere o problema de valor inicial:
Resolva utilizando a transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos usar as fórmulas
e a propriedade da delta de Dirac
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados da equação:
Como
e
, o lado esquerdo fica
O lado direito é
pois
.
Passo 3
Reunindo termos de
:
ou seja
portanto
Passo 4
Fatoramos o denominador
. As raízes são
logo
,
, e
Fazemos a fração parcial
com
. Em
vem
,
e em vem
.
Logo
e em
Logo
Passo 5
Escrevemos
Invertendo a transformada, usando
obtemos