Resolva o seguinte problema de valor inicial utilizando o método da série de potências em torno de
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com as condições iniciais
e
, usando série de potências em torno de
. Vamos supor
e determinar os coeficientes
via substituição.
Passo 2
Calculamos as derivadas em série:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Igualando coeficiente de
:
Para
o coeficiente de
dá a recorrência
Passo 4
Pelas condições iniciais temos
e
. Da recorrência vemos que todos os
são zero. Para os pares:
e daí
para
.
Passo 5
A série truncada é