4 Uma dívida tem o seguinte esquema de pagamento:
3.900,00
11.700,00 de hoje a 5 meses. O devedor propõe ao credor refinanciar esta dívida mediante 5 pagamentos bimestrais, iguais e sucessivos, vencendo o primeiro de hoje a um mês. Sendo de
ao mês a taxa de juros da dívida original e de
ao mês a taxa a ser considerada no refinanciamento, pede-se determinar o valor de cada pagamento bimestral.
Passo 1
O enunciado dá uma dívida com dois pagamentos originais:
vencíveis em 3 meses e
vencíveis em 5 meses. A taxa original é de
ao mês. Propõe-se refinanciar tudo em 5 pagamentos bimestrais iguais de valor
, vencendo o primeiro em 1 mês e os seguintes a cada 2 meses (isto é, nos meses 1, 3, 5, 7 e 9), à taxa de
ao mês. Para encontrar
, vamos igualar o valor presente (em
) da dívida antiga ao valor presente dos 5 novos pagamentos, ambos descontados às suas respectivas taxas.
Passo 2
Calcular o valor presente dos dois pagamentos originais à taxa de
ao mês. Usamos a fórmula do valor presente de um pagamento futuro:
Para o primeiro pagamento:
Para o segundo:
Passo 3
Somar esses valores presentes para obter o total da dívida hoje:
Numericamente,
Passo 4
Expressar o valor presente dos 5 pagamentos refinanciados de valor
à taxa de
ao mês. Cada pagamento em
meses vale hoje
. Como os vencimentos são em
, temos
Calculando essa soma de fatores de desconto,
Passo 5
Igualar os valores presentes e resolver para
:
Resposta
Cada pagamento bimestral deverá ser de aproximadamente
.