Calcule
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolvido é a forma trigonométrica de números complexos e o Teorema de De Moivre, que diz que
Passo 2
Primeiro fatoramos
como
Agora calculamos módulo e argumento de
:
o módulo é
o módulo é
e o argumento
satisfaz
,
, logo
.
Passo 3
Assim
e portanto
Passo 4
Aplicando De Moivre para a sétima potência:
Como
, temos
Logo o resultado em forma retangular é
Passo 5
Comparando com as alternativas, corresponde à letra (E).
Resposta
(E)