Use o método de Euler com
para encontrar uma aproximação de
, onde
é solução do PVI
. Faça o mesmo para
.
Passo 1
O problema pede para aproximar o valor de
, sendo
solução do PVI
usando o método de Euler com dois tamanhos de passo diferentes:
e
. Vamos lembrar a fórmula do método e aplicá-la para cada caso.
Passo 2
No método de Euler, partindo de
, a iteração é dada por
onde aqui
. Assim
e
.
Passo 3
Para
queremos ir de
até
(pois
). Em forma de soma telescópica temos
com
.
Passo 4
Calcular
para
:
cuja soma é aproximadamente
. Logo
Passo 5
Para
seguimos igual até
(
):
Os termos
são
soma
, então
Resposta
Para
,
.
Para ,
.
Para