Calcule cada integral a seguir:
.
Passo 1
Então, o exercício pede para calcular a integral imprópria
Isso é conteúdo de Cálculo (integrais impróprias e técnicas de integração). Para resolver, vamos precisar de:
- Completar o quadrado no denominador;
- Usar a fórmula básica
; - Tratar os limites
e .
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado em
.
Isso simplifica o integrando para
.
Passo 3
Fazemos a troca de variável para deixar no formato
.
Seja .
Então , e quando
,
; quando
,
.
A integral vira
Seja
Então
A integral vira
Passo 4
Agora usamos a fórmula
.
Como é imprópria, avaliamos o limite:
Como é imprópria, avaliamos o limite:
Passo 5
Lembrando que
e
,
temos
temos