Calcule o determinante e a matriz transposta de cada uma das matrizes a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos dar um resumão do que rolou: o exercício pede pra gente calcular o determinante e a matriz transposta da matriz
Isso é conteúdo de Álgebra Linear:
- Determinante de matriz
. - Transposta de matriz.
O que precisamos saber:
- Como calcular o determinante de uma
(pode ser pela regra de Sarrus ou por cofatores). - O que significa “transpor” uma matriz (trocar linhas por colunas).
Passo 2
Vamos começar pelo determinante.
Uma forma bem prática é usar a regra de Sarrus, que diz: se
Uma forma bem prática é usar a regra de Sarrus, que diz: se
então
É só seguir esse esquema de somar três produtos “na diagonal” e subtrair outros três produtos “na diagonal inversa”.
Passo 3
Aplicando isso em
identificamos
Então:
- Soma das diagonais “para frente”
- Soma das diagonais “para trás”
Logo
Passo 4
Agora a transposta. A ideia é simples: em
a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante. Em fórmula,
.
Passo 5
Em
(1,;3,;4), (5,;2,;-3), (1,;4,;2) temos as linhas
Então em
essas viram colunas: