Calcule el valor de y(1) partir da solucao da equacao diferencial ordinaria pelo metodo de Euler melhorado.
y^prime=3 y+2 x
com y(0)=0.1
h=0.6

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “use o método de Euler melhorado (ou Heun) pra resolver a EDO
y' = 3y + 2x,
com condição inicial yn+1 = yn + h2l(f(xn,yn)+f(xn+1,yn + h,f(xn,yn))r) , e calcule uma aproximação de usando passo .
Então o conteúdo aqui é “Euler melhorado” (Heun), que requer duas avaliações de derivada por passo: uma previsão e depois a correção. Vamos precisar da fórmula

Passo 2

Primeiro passo vai de y1 = y0 + h2(k1 + k2) = 0.1 + 0.62(0.3 + 2.04) = 0.1 + 0.3cdot2.34 = 0.1 + 0.702 = 0.802 até , com .
  1. Definimos .
  2. Calcule
  3. Previsão:
  4. Avaliação em :
  5. Correção (Euler melhorado):

Passo 3

Agora precisamos chegar em y2 = y1 + h22(k1' + k2') = 0.802 + 0.42(3.606 + 8.7332) = 0.802 + 0.2 cdot 12.3392 = 0.802 + 2.46784 = 3.26984 . Como 1 não é múltiplo de 0.6, fazemos um segundo passo com .
  1. Previsão:
  2. Correção:

Resposta

Aproximação de boxedy(1)approx 3.26984 pelo método de Euler melhorado (com passos e depois ) é

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