Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximações x para a solução exata x^{*}.
x^{*}=10^{\pi}, x=1400.

Passo 1

O enunciado pede o erro absoluto e o erro relativo da aproximação x=1400 para o valor exato
x^{*}=10^{\pi}.
Para isso, usaremos as definições:
E_{\text{abs}} = \lvert x - x^{*}\rvert, \quad E_{\text{rel}} = \frac{\lvert x - x^{*}\rvert}{\lvert x^{*}\rvert}.

Passo 2

Primeiro calculamos numericamente x^{*}=10^{\pi}. Usando \pi\approx3{,}14159265 e \ln(10)\approx2{,}30258509, temos
10^{\pi} = e^{\pi\ln(10)} \approx e^{3{,}14159265\times2{,}30258509} \approx e^{7{,}23378} \approx1385{,}5.

Passo 3

Agora o erro absoluto:
E_{\text{abs}} = \lvert 1400 - 1385{,}5\rvert = 14{,}5.

Passo 4

E o erro relativo fica
E_{\text{rel}} = \frac{14{,}5}{1385{,}5} \approx0{,}0105 \quad(\text{ou }1{,}05\%).

Resposta

Erro absoluto: 14{,}5
Erro relativo: 0{,}0105 (aprox.)

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