Suponha que x deva aproximar x^{*} com erro relativo de no máximo 10^{-3}. Encontre o maior intervalo no qual x deve estar contido para cada valor de x^{*}.
x^* = 150 .

Passo 1

O enunciado nos dá o valor exato x^*=150 e pede o maior intervalo para x tal que o erro relativo não ultrapasse 10^{-3}. O conteúdo é análise de erro relativo.

Passo 2

Definimos erro relativo como
\frac{\lvert x - x^*\rvert}{\lvert x^*\rvert} \le 10^{-3}.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por \lvert x^*\rvert=150, obtemos
\lvert x - 150\rvert \le 150 \times 10^{-3}.

Passo 4

Calculamos
150 \times 10^{-3} = 0,15,
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-0,15 \le x - 150 \le 0,15
e assim
149,85 \le x \le 150,15.

Resposta

O maior intervalo é \bigl[149,85;\,150,15\bigr].

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