Suponha que x deva aproximar x^{*} com erro relativo de no máximo 10^{-3}. Encontre o maior intervalo no qual x deve estar contido para cada valor de x^{*}.
x^* = 900 .

Passo 1

O enunciado pede que a aproximação x de um valor exato x^* tenha erro relativo no máximo 10^{-3}. O conteúdo aqui é o conceito de erro relativo, definido por
\frac{|x - x^*|}{|x^*|} \le 10^{-3},
e vamos usar essa desigualdade para encontrar o intervalo de x quando x^*=900.

Passo 2

Substituímos x^*=900 na definição de erro relativo:
\frac{\bigl|x - 900\bigr|}{\bigl|900\bigr|} \le 10^{-3}.

Passo 3

Como \bigl|900\bigr|=900, multiplicamos ambos os lados por 900:
\bigl|x - 900\bigr| \le 900 \times 10^{-3} = 0,9.

Passo 4

A desigualdade \bigl|x - 900\bigr| \le 0,9 equivale a
-0,9 \le x - 900 \le 0,9.
Somando 900 em todas as partes, obtemos
899,1 \le x \le 900,9.

Resposta

O maior intervalo para x é
x \in [899,1,\;900,9].

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