Mostre que o método de Newton-Raphson é um método de ponto fixo
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a iteração de Newton–Raphson
pode ser vista como um método de ponto fixo
tal que no ponto fixo
temos
. Vamos usar a definição de ponto fixo e derivar
.
Passo 2
Definimos a função de iteração
Se
é raiz de
, isto é,
, então
mostrando que
é ponto fixo de
.
Passo 3
Para verificar a derivada de
calculemos
. Usando regra do quociente em
temos
Como a derivada de
é 1, segue
Passo 4
Finalmente, avaliando em
onde
, obtemos
Resposta
Definindo
, obtemos
e
, ou seja, o método de Newton–Raphson é um método de ponto fixo com
.