Julgue como verdadeira ou falsa a informação a seguir, justificando.
(i) Qualquer número ao ser convertido entre bases preserva a quantidade de dígitos que possui.
(i) Qualquer número ao ser convertido entre bases preserva a quantidade de dígitos que possui.
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Qualquer número ao ser convertido entre bases preserva a quantidade de dígitos que possui.” A gente precisa julgar se isso é verdadeiro ou falso e justificar. O conteúdo aqui é conversão de bases e como contar dígitos em cada base. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação de um número em base
e como a quantidade de dígitos depende da base.
Passo 2
Primeiro, a teoria:
- Um número inteiro positivo
em base tem exatamente
dígitos.
- Aqui
.
Esse negócio de “piso” () significa que a gente pega a parte inteira de .
Passo 3
Agora, se a gente mudar a base de
para outra base
, a quantia de dígitos vira
Em geral
, logo
.
Passo 4
Para ficar bem claro, dá pra usar um contraexemplo:
- Tome
. - Em base 10:
tem 2 dígitos (“1” e “5”). - Em base 2:
tem 4 dígitos (“1 1 1 1”).
A quantidade de dígitos mudou de 2 para 4.
- Em base 10:
Resposta
Falso. A conversão entre bases geralmente altera o número de dígitos.