Julgue como verdadeira ou falsa a informação a seguir, justificando.
(i) Qualquer número ao ser convertido entre bases preserva a quantidade de dígitos que possui.

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Qualquer número ao ser convertido entre bases preserva a quantidade de dígitos que possui.” A gente precisa julgar se isso é verdadeiro ou falso e justificar. O conteúdo aqui é conversão de bases e como contar dígitos em cada base. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação de um número em base e como a quantidade de dígitos depende da base.

Passo 2

Primeiro, a teoria:
  • Um número inteiro positivo k = lfloor logb(N)rfloor + 1 em base tem exatamente
dígitos.
  • Aqui .
    Esse negócio de “piso” ( ) significa que a gente pega a parte inteira de .

Passo 3

Agora, se a gente mudar a base de k' = lfloor logb'(N)rfloor + 1 para outra base , a quantia de dígitos vira
Em geral , logo .

Passo 4

Para ficar bem claro, dá pra usar um contra­exemplo:
  • Tome .
    • Em base 10: tem 2 dígitos (“1” e “5”).
    • Em base 2: tem 4 dígitos (“1 1 1 1”).
      A quantidade de dígitos mudou de 2 para 4.

Resposta

Falso. A conversão entre bases geralmente altera o número de dígitos.

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