Calcule a estimativa para o número de iterações no método da bissecção nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado quer a estimativa do número de iterações do método da bissecção para o intervalo inicial
com tolerância
. Esse exercício pertence ao estudo da convergência do método da bissecção, e vamos usar a relação entre o erro máximo e o comprimento do intervalo para determinar quantas iterações são necessárias.
Passo 2
No método da bissecção, depois de
iterações o comprimento do intervalo onde a raiz está é
e esse valor também dá um limite para o erro da aproximação. Para garantir que o erro seja no máximo
, exigimos:
Passo 3
Substituindo os valores iniciais
e
, a desigualdade vira:
Isso implica
Passo 4
Para extrair
, aplicamos logaritmo na base 2:
Numericamente,
Como
deve ser inteiro e satisfazer a desigualdade, tomamos o teto:
.
Resposta
8 iterações