Calcule _{0}^{1,8} \frac{x^{2}}{\sqrt{x+1}} d x com \mathrm{h}=0,3. REGRA DO TRAPÉZIO
x_{i} 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8
y_{i}

Passo 1

O enunciado pede para aproximar o integral
\int_{0}^{1,8}\frac{x^{2}}{\sqrt{x+1}}\,\mathrm{d}x
usando a regra do trapézio com passo \,h=0,3. O método requer avaliar a função
f(x)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x+1}}
nos pontos x_{i}=0,\,0,3,\,0,6,\,0,9,\,1,2,\,1,5,\,1,8 e aplicar a fórmula do trapézio para n=6 intervalos.

Passo 2

Calculemos y_{i}=f(x_{i}).
\begin{array}{c|ccccccc} x_i & 0 & 0,3 & 0,6 & 0,9 & 1,2 & 1,5 & 1,8 \\\ \hline y_i & 0 & 0,0789 & 0,2846 & 0,5878 & 0,9707 & 1,4230 & 1,9367 \end{array}
Os valores foram obtidos por
y_i=\frac{x_i^2}{\sqrt{x_i+1}}\quad\text{para cada }x_i.

Passo 3

A regra do trapézio para n intervalos de passo h é
\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x \approx h\Biggl(\frac{y_{0}+y_{n}}{2}+\sum_{i=1}^{n-1}y_{i}\Biggr).
Aqui a=0, b=1,8, n=6, h=0,3.

Passo 4

Calculemos a soma dos valores interiores:
\sum_{i=1}^{5}y_i =0,0789+0,2846+0,5878+0,9707+1,4230 =3,3450.
E a média dos extremos:
\frac{y_0+y_6}{2} =\frac{0+1,9367}{2} =0,96835.

Passo 5

Somando tudo dentro do parêntese:
0,96835+3,3450=4,31335.
Multiplicando por h=0,3:
0,3\times4,31335=1,294005\approx1,2940.

Resposta

A aproximação pelo trapézio é
\int_{0}^{1,8}\frac{x^{2}}{\sqrt{x+1}}\,\mathrm{d}x \approx1,2940.

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