) Aplicar a regra primeira e a segunda regra de Simpson para calcular o valor da integral de senx entre 0 e
a partir dos sete valores dados na tabela abaixo, com
. Comparar com o valor exato que é 1 e dizer qual é o melhor resultado se é o da
regra ou da
,
X
0
Y
0
0,255882
0,5
0,70711
0,86603
0,96593
X | 0 |
|
|
|
|
|
|
Y | 0 | 0,255882 | 0,5 | 0,70711 | 0,86603 | 0,96593 |
Passo 1
O enunciado pede que a gente aproxime a integral
usando duas fórmulas de Newton–Cotes compostas com
subintervalos:
- a primeira regra de Simpson (regra 1/3 composta),
- a segunda regra de Simpson (regra 3/8 composta).
Temos os valores deem .
Vamos precisar dee das fórmulas compostas.
Passo 2
Para a regra 1/3 composta, a fórmula é
com
,
. Pelos dados:
Passo 3
Calculando as somas:
Logo
Passo 4
Para a regra 3/8 composta, como
é múltiplo de 3, a fórmula se agrupa em dois blocos de 3 subintervalos:
onde novamente
.
Passo 5
Primeiro
e
. Então
Passo 6
O valor exato da integral é
.
- Regra 1/3 composta deu
, erro . - Regra 3/8 composta deu
, erro .
Portanto, a primeira regra de Simpson (1/3 composta) é ligeiramente mais precisa.
Resposta
Regra 1/3 composta:
Regra 3/8 composta:
A melhor aproximação é a da primeira regra de Simpson.
Regra 3/8 composta:
A melhor aproximação é a da primeira regra de Simpson.