(1^{\circ}) ) Determine a integral, usando a regra dos trapézios.
x_{i} 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y_{i} 1 2 5 8 10 14 20 25 30

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
\int_{0}^{8} f(x)\,\mathrm{d}x
usando a regra dos trapézios, dado o conjunto de pontos (x_i,y_i) para i=0,1,\dots,8. O conteúdo é integração numérica e vamos precisar da fórmula da regra dos trapézios para partição uniforme.

Passo 2

Verificamos que os x_i estão igualmente espaçados de 1 em 1 (de 0 até 8). Logo, o passo \;h vale
h = x_{i+1} - x_i = 1.

Passo 3

A fórmula da regra dos trapézios para n subintervalos de largura h é
\int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x \approx \frac{h}{2}\Bigl(y_0 + 2\sum_{i=1}^{n-1}y_i + y_n\Bigr).
Aqui a=x_0=0, b=x_8=8 e n=8.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula:
  • y_0 = 1 e y_8 = 30.
  • Soma dos pontos internos:
\sum_{i=1}^{7} y_i = 2 + 5 + 8 + 10 + 14 + 20 + 25 = 84.
Substituindo em
\frac{h}{2}\bigl(y_0 + 2\sum_{i=1}^{7}y_i + y_8\bigr) = \frac{1}{2}\bigl(1 + 2\cdot84 + 30\bigr) = \frac{1}{2}\times199 = 99{,}5.

Resposta

A aproximação da integral por meio da regra dos trapézios é
99{,}5.

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