Calcule
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra dos Trapézios com 4 subintervalos;
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra dos Trapézios com 4 subintervalos;
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos, e depois calcular um limitante superior para o erro dessa aproximação. Vamos usar teoria de quadratura numérica e o teorema de erro do Trapézio.
Passo 2
Definimos a função
, o intervalo
e o número de subintervalos
. O tamanho de cada subintervalo é
Os pontos de partição são
, para
.
Passo 3
Calculamos os pontos e os valores de
:
E então
Passo 4
Aplicamos a Regra dos Trapézios:
Passo 5
Para o erro, usamos o teorema:
Como
é crescente, o máximo ocorre em
:
Logo
Passo 6
Concluímos que a aproximação pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos é
e o erro satisfaz
.
Resposta
I \approx1977.4226\quade\quad|E_T|\le854.61