Calcule
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra dos Trapézios com 4 subintervalos;
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral I=integral1^2l(e^4.5x+3.9x+7r),dx pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos, e depois calcular um limitante superior para o erro dessa aproximação. Vamos usar teoria de quadratura numérica e o teorema de erro do Trapézio.

Passo 2

Definimos a função f(x)=e^4.5x+3.9x+7, o intervalo [a,b]=[1,2] e o número de subintervalos n=4. O tamanho de cada subintervalo é
h=b-an=2-14=0.25
Os pontos de partição são xk=a+k,h, para k=0,1,2,3,4.

Passo 3

Calculamos os pontos e os valores de f:
x0=1, x1=1.25, x2=1.5, x3=1.75, x4=2
E então
f(x0)approx100.917, ;f(x1)approx289.075, ;f(x2)approx867.190, ;f(x3)approx2644.025, ;f(x4)approx8117.884

Passo 4

Aplicamos a Regra dos Trapézios:
T4=hl(tfracf(x0)+f(x4)2+f(x1)+f(x2)+f(x3)r) =0.25l(tfrac100.917+8117.8842+289.075+867.190+2644.025r) approx1977.4226

Passo 5

Para o erro, usamos o teorema:
|ET|<=(b-a)^312n^2;maxxin[a,b]|f''(x)|
Como f''(x)=20.25,e^4.5x é crescente, o máximo ocorre em x=2:
M=20.25,e^9approx164087.45
Logo
|ET|<=1^312cdot4^2,M=1192times164087.45approx854.61

Passo 6

Concluímos que a aproximação pela Regra dos Trapézios com 4 subintervalos é T4approx1977.4226 e o erro satisfaz |ET|<=854.61.

Resposta

I \approx1977.4226\quade\quad|E_T|\le854.61

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