Calcule
usando a Regra dos Trapézios com 6 pontos e um limitante superior para o erro.
Passo 1
O exercício pede pra aproximar a integral
usando a regra dos trapézios com 6 pontos (isto é,
subintervalos) e também estimar um limitante superior para o erro. O conteúdo principal aqui é a fórmula da regra dos trapézios e o limite de erro baseado em
.
Passo 2
Como temos
,
e
, o passo é
Passo 3
Definimos os nós
, ou seja
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos:
Passo 5
Aplicamos a regra dos trapézios:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para estimar o erro, derivamos duas vezes:
Passo 7
Como
varia entre 0 e
, o máximo de
em
é
.
O limitante de erro da regra dos trapézios é
O limitante de erro da regra dos trapézios é
Resposta
Aproximamos a integral por
e o erro fica limitado por
.