Calcule
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra
de Simpson com 6 subintervalos;
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra
Passo 1
O enunciado pede aproximar o integral
usando a Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos e também estimar um limitante superior para o erro. Isso envolve integração numérica (Simpson) e o uso da 4ª derivada de
para o erro.
Passo 2
Como vamos usar 6 subintervalos, calculamos o passo
e os nós
A fórmula de Simpson 1/3 é
onde
.
Passo 3
Calculamos os valores de
e
:
Passo 4
Substituindo na fórmula de Simpson:
Passo 5
Para o erro, note que
implica
Em
, o máximo ocorre em
, logo
Passo 6
A fórmula do erro de Simpson 1/3 é
Então
Resposta
A aproximação pela Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos é
e o erro absoluto satisfaz