Calcule
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra 1 / 3 de Simpson com 6 subintervalos;
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede aproximar o integral
I=integral1^2l(e^4.5x+3.9x+7r),dx
usando a Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos e também estimar um limitante superior para o erro. Isso envolve integração numérica (Simpson) e o uso da 4ª derivada de f(x) para o erro.

Passo 2

Como vamos usar 6 subintervalos, calculamos o passo
h=b-an=2-16=16
e os nós
xi = 1 + i,h, i=0,1,dots,6
A fórmula de Simpson 1/3 é
IS = h3l(f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + 2f4 + 4f5 + f6r),
onde fi=f(xi).

Passo 3

Calculamos os valores de xi e fi=e^4.5xi+3.9xi+7:
x0=1.0000,;f0approx100.9171 x1=1.1667,;f1approx202.0150 x2=1.3333,;f2approx415.6290 x3=1.5000,;f3approx866.9100 x4=1.6667,;f4approx1821.5420 x5=1.8333,;f5approx3839.5450 x6=2.0000,;f6approx8117.8840

Passo 4

Substituindo na fórmula de Simpson:
IS=1/63l(100.9171 +4cdot202.0150 +2cdot415.6290 +4cdot866.9100 +2cdot1821.5420 +4cdot3839.5450 +8117.8840r)approx1796.00

Passo 5

Para o erro, note que
f(x)=e^4.5x+3.9x+7
implica
f^(4)(x)=4.5^4,e^4.5x
Em [1,2], o máximo ocorre em x=2, logo
M=4.5^4e^9approx410.0625,e^9

Passo 6

A fórmula do erro de Simpson 1/3 é
|ES|<=b-a180,h^4,M
Então
|ES|<=1180l(16r)^4,l(4.5^4e^9r) =4.5^4e^9180cdot6^4approx14.25

Resposta

A aproximação pela Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos é
Iapprox1796.00,
e o erro absoluto satisfaz
|E|<14.25

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