Calcule
I=\int_{1}{2}\left(e{4.5 x}+3.9 x+7\right) d x
usando:
Regra 3 / 8 de Simpson com 9 subintervalos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral I=integral1^2(e^4.5x+3.9x+7),dx usando a Regra composta 3/8 de Simpson com n=9 subintervalos. O conteúdo é quadratura numérica e vamos precisar de: divisão do intervalo, avaliação de f(x) nos nós, fórmula composta de Simpson 3/8 e também da estimativa de erro que envolve f^(4)(x).

Passo 2

Dividimos [1,2] em n=9 subintervalos de comprimento h=2-19=19. Os nós são xj=1+jh, j=0,1,dots,9. Calculamos f(x)=e^4.5x+3.9x+7 em cada nó (valores aproximados):
f(1.000)=100.917, f(1.111)=159.746, f(1.222)=256.458, f(1.333)=415.629, f(1.444)=677.775, f(1.556)=1109.700, f(1.667)=1821.542, f(1.778)=2994.891, f(1.889)=4929.135, f(2.000)=8117.884

Passo 3

Aplicamos a fórmula composta 3/8 de Simpson. Como n é múltiplo de 3, temos
Iapprox 3h8l[f0+f9+3sumj,mod,3neq0fj+2sumj,mod,3=0,,jneq0,9fjr]
Substituindo os valores,
Iapprox 3(1/9)8l[f0+f9+3(f1+f2+f4+f5+f7+f8)+2(f3+f6)r] =124(43076.258)approx1794.010

Passo 4

Para estimar o erro, note que
f^(4)(x)=(4.5)^4e^4.5x=410.0625,e^4.5x,
o maior valor em [1,2] é em x=2:
M=410.0625,e^9approx3.3227times10^6
A cota de erro da regra composta 3/8 é
|E|<= (b-a)h^480,M =1,(1/9)^480times3.3227times10^6approx6.33

Resposta

Aproximação: Limitante superior do erro:

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