Determine o menor número de subintervalos em que podemos dividir o intervalo [0, 1] para obter
usando a Regra dos Trapézios com erro menor ou igual a 0.001. Para esta divisão calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a Regra dos Trapézios com erro ≤0.001. Esse problema cai em Cálculo Numérico, mais especificamente no uso da estimativa de erro da Regra dos Trapézios e depois na aplicação da Regra composta para obter a aproximação
.
Passo 2
Precisamos da segunda derivada de
para usar o limite de erro. Calculando:
Passo 3
Como
decresce em
, o máximo de
é em
, logo
Passo 4
O erro da Regra dos Trapézios composta em
com
subintervalos é limitado por
Passo 5
Aqui
,
e
, então
Passo 6
Queremos
, daí
Passo 7
Logo, o menor
inteiro que satisfaz é
.
Passo 8
Agora aplicamos a Regra dos Trapézios composta com
. O passo é
e os nós são
. Usando a soma geométrica para acelerar, obtém-se
Resposta
Número de subintervalos: 172; aproximação de
: 0.687500