A partir de uma linha reta próxima às margens de um rio, foram feitas medidas, em metros, entre esta linha reta e as margens do rio, de 15 em 15 metros, a partir do ponto tomado como origem. Tais dados foram registrados conforme a tabela abaixo. Determinar o valor aproximado da área coberta pelo rio.
0 15 30 45 60
c|ccccc & 0 & 15 & 30 & 45 & 60 hline$M1$ & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 $M2$ & 5 & 7 & 7 & 8 & 10 0 1 0 2 4
5 7 7 8 10

Passo 1

O enunciado apresenta medidas, de 15 em 15 metros, das distâncias de uma reta até as margens do rio, dadas por M₁ e M₂, no intervalo de 0 a 60 m. Precisamos estimar a área do rio usando métodos de integração numérica, em particular a regra de Simpson, pois temos um número par de subintervalos e espaçamento uniforme.

Passo 2

Primeiro, calculamos a largura do rio em cada ponto como f(x)=M₂−M₁. Assim: f₀=M₂(0)−M₁(0)=5−0=5; f₁=M₂(15)−M₁(15)=7−1=6; f₂=M₂(30)−M₁(30)=7−0=7; f₃=M₂(45)−M₁(45)=8−2=6; f₄=M₂(60)−M₁(60)=10−4=6.

Passo 3

A regra de Simpson, para 4 subintervalos de tamanho h=15 m, diz:
A approx h3l[f0 + 4f1 + 2f2 + 4f3 + f4r]
Substituindo os valores de fᵢ e h:

Passo 4

Calculamos a soma interna e a área:
A = 153l[5 + 4cdot6 + 2cdot7 + 4cdot6 + 6r] = 5 times 73 = 365

Resposta

365 m^2

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