A partir de uma linha reta próxima às margens de um rio, foram feitas medidas, em metros, entre esta linha reta e as margens do rio, de 15 em 15 metros, a partir do ponto tomado como origem. Tais dados foram registrados conforme a tabela abaixo. Determinar o valor aproximado da área coberta pelo rio.
0
15
30
45
60
0
1
0
2
4
5
7
7
8
10
0 | 15 | 30 | 45 | 60 | |
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0 | 1 | 0 | 2 | 4 |
|
5 | 7 | 7 | 8 | 10 |
Passo 1
O enunciado apresenta medidas, de 15 em 15 metros, das distâncias de uma reta até as margens do rio, dadas por M₁ e M₂, no intervalo de 0 a 60 m. Precisamos estimar a área do rio usando métodos de integração numérica, em particular a regra de Simpson, pois temos um número par de subintervalos e espaçamento uniforme.
Passo 2
Primeiro, calculamos a largura do rio em cada ponto como f(x)=M₂−M₁. Assim: f₀=M₂(0)−M₁(0)=5−0=5; f₁=M₂(15)−M₁(15)=7−1=6; f₂=M₂(30)−M₁(30)=7−0=7; f₃=M₂(45)−M₁(45)=8−2=6; f₄=M₂(60)−M₁(60)=10−4=6.
Passo 3
A regra de Simpson, para 4 subintervalos de tamanho h=15 m, diz:
Substituindo os valores de fᵢ e h:
Passo 4
Calculamos a soma interna e a área: