Calcule
I=\int_{0.1}{0.7}\left(e{-9 x}+7.7 x+k\right) d x
usando:
Regra dos Trapézios com 6 pontos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso. A constante k é o primeiro dígito do seu RA.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral I=integral0.1^0.7(e^-9x+7.7x+k),dx usando a regra do trapézio composta com 6 pontos (ou seja, 5 subintervalos de largura constante) e também estimar um limitante superior para o erro.

Passo 2

Primeiro determinamos o passo h e os nós: como temos [a,b]=[0.1,0.7] e 5 subintervalos,
h=b-a5=0.7-0.15=0.12, e os pontos são xi=0.1+i,h para i=0,1,2,3,4,5, ou seja:
x0=0.10,;x1=0.22,;x2=0.34,;x3=0.46,;x4=0.58,;x5=0.70

Passo 3

Em cada nó calculamos f(x)=e^-9x+7.7x+k. Reunindo os resultados (guardando k simbólico):
f(x0)=0.40657+0.77+k, f(x1)=0.137+1.694+k, f(x2)=0.0469+2.618+k,
f(x3)=0.0159+3.542+k, f(x4)=0.0054+4.466+k, f(x5)=0.00183+5.39+k

Passo 4

Aplicamos então a regra composta do trapézio:
T= h2l(f(x0)+2sumi=1^4f(xi)+f(x5)r) Somando os valores:
sumi=1^4f(xi)=12.5252+4k, f(x0)+f(x5)=6.16837+2k, logo
T=0.122l(6.16837+2k+2(12.5252+4k)r)=1.89713+0.6k

Passo 5

Para estimar o erro usamos a fórmula do trapézio composto: |ET|<=b-a12,h^2maxxin[a,b]|f''(x)| Como f''(x)=81e^-9x, o máximo em [0.1,0.7] é em x=0.1, dando 81e^-0.9. Logo
|ET|<=0.612(0.12)^2,81e^-0.9approx0.0237

Resposta

A aproximação pelo trapézio com 6 pontos é Iapprox1.89713+0.6k e o limitante superior do erro é 0.0237.

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