Usando o Método dos Mínimos Quadrados, determine a função
que melhor se ajusta aos dados da tabela abaixo:
-2
-1
0
0.1
1
2
3
6.0
0
0.12
3.01
9.99
20.98
Calcule
e analise os resultados obtidos.
Se seu R.A é igual a 123456 , então
.
|
-2 | -1 | 0 | 0.1 | 1 | 2 | 3 |
|
6.0 |
|
0 | 0.12 | 3.01 | 9.99 | 20.98 |
Se seu R.A é igual a 123456 , então
Passo 1
O enunciado pede para usar o Método dos Mínimos Quadrados e ajustar uma função aos pontos da tabela: temos os pares
com
e
. O conteúdo é ajuste de curva por mínimos quadrados e vamos precisar montar e resolver as equações normais.
Passo 2
Como a tabela contém
, podemos adotar um modelo quadrático sem termo independente:
Para encontrar
Passo 3
Calculamos os somatórios necessários:
$$\sum x_i f_i=72.7075,
\quad\sum x_i^2 f_i=257.0257.$$
Passo 4
Substituindo nos normais obtemos o sistema linear:
Resolvendo por determinantes chegou-se a
$$a\approx2.0056,
\quad b\approx0.9758.$$
Passo 5
Assim a função ajustada é
Passo 6
Agora calculamos os resíduos
em cada ponto e somamos seus quadrados:
resíduos aproximados:
portanto
resíduos aproximados:
portanto
Passo 7
O valor de
é muito pequeno, o que mostra que o modelo quadrático ajusta muito bem os dados (resíduos pequenos e distribuídos sem viés aparente).
Resposta
g(x)=2.0056,x^2 + 0.9758,x e