Calcule
I=\int_{0.1}{0.7}\left(e{-9 x}+7.7 x+k\right) d x
usando:
Regra 1 / 3 de Simpson com 6 subintervalos;
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso. A constante k é o primeiro dígito do seu RA.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral I=integral0.1^0.7l(e^-9x+7.7x+kr),dx usando a Regra 1/3 de Simpson composta com 6 subintervalos e calcular um limitante superior do erro. Vamos precisar do passo de malha h=(b-a)/6, dos pontos xi, dos valores f(xi) e da fórmula composta de Simpson.

Passo 2

Calculamos o passo e os pontos de partição: a=0.1, b=0.7, logo
h=0.7-0.16=0.1,
e os pontos
xi=0.1+0.1i,
para i=0,1,dots,6, isto é: 0.1,0.2,dots,0.7.

Passo 3

Em cada ponto xi avaliamos
f(xi)=e^-9xi+7.7xi+k
Numericamente (sem o +k) temos:

Passo 4

Aplicando a Regra composta de Simpson:
IS=h3l[f0+4(f1+f3+f5)+2(f2+f4)+f6r] =0.13l(56.79359+18kr) approx1.89312+0.6,k

Passo 5

Para estimar o erro usamos a fórmula de Simpson composta:
|E|<=b-a180,h^4max[0.1,0.7]l|f^(4)(x)r|
Como
f(x)=e^-9x+7.7x+kimplies f^(4)(x)=6561,e^-9x,
o máximo ocorre em x=0.1:
M=6561e^-0.9approx2668
Logo
|E|<=0.6180(0.1)^4cdot2668approx8.9times10^-4

Resposta

A aproximação por Simpson é
Iapprox1.89312+0.6,k
e o limitante superior do erro vale
|E|<=8.9times10^-4

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