Calcule
I=\int_{0.1}{0.7}\left(e{-9 x}+7.7 x+k\right) d x
usando:
Regra 3 / 8 de Simpson com 9 subintervalos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso. A constante k é o primeiro dígito do seu RA.

Passo 1

Vamos aproximar a integral usando a regra composta 3/8 de Simpson com 9 subintervalos e, em seguida, estimar o erro.

Passo 2

Calculamos o tamanho do subintervalo: h=b-an=0.7-0.19=0.69=115approx0.0666667 Definimos os nós para e avaliamos em cada um. Obtivemos:

Passo 3

Agrupando os valores em três somas conforme a regra composta 3/8 de Simpson:

Passo 4

Calculamos a soma final:

Passo 5

Multiplicando pela constante achamos

Passo 6

e, assim,

Passo 7

Para o erro usamos o fato de que, localmente, o erro em três subintervalos é
-tfrac380f^(4)(xi)h^5e, no esquema composto, o erro total satisfaz
|E|<=b-a80,h^4max[0.1,0.7]|f^(4)(x)| Como
f^(4)(x)=6561e^-9x,
se aproveita que max|f^(4)|=6561e^-0.9, é máximo em |E|<=0.680(115)^4cdot6561e^-0.9approx3,95times10^-4, logo
portanto

Resposta

I\approx1.8938+0.6,k\quade\quad|E|\le3.95\times10^{-4}

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