Calcule
no instante
segundos com intervalos de 1 segundo, usando método de Euler e de RK 2́a,
ordens. Utilizar 3 casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede aproximar
para a EDO
com condições
,
, passo
e métodos de Euler explícito, RK de 2ª, 3ª e 4ª ordens. Vamos primeiro converter para um sistema de 1ª ordem e depois aplicar cada método em três passos
.
Passo 2
Definimos
logo
com
. Em cada passo
de
para
, calculamos aproximações
via cada método.
Passo 3
Euler explícito:
Iterando de
até
obtém-se
Passo 4
RK de 2ª ordem (método do ponto-médio):
Fazendo os três passos, chega-se a
Passo 5
RK de 3ª ordem (fórmula clássica de três estágios):
Aplicando nos três passos, obtém-se
Passo 6
RK de 4ª ordem (clássico de quatro estágios):
Após três passos, chega-se a
Resposta
Euler:
RK 2ª ordem:
RK 3ª ordem:
RK 4ª ordem:
RK 2ª ordem:
RK 3ª ordem:
RK 4ª ordem: