Determine a raiz de
pelo Método de Newton-Raphson, considerando
ou pelo Método da Bisseçăo, considerando
rad e a tolerância
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a raiz da função
utilizando o Método de Newton–Raphson com chute inicial
rad e tolerância
. Vamos adotar esse método pois converge rapidamente quando a derivada não se anula perto da raiz.
Passo 2
Para aplicar Newton, precisamos de
e da fórmula iterativa. Derivando por regra do produto:
A iteração de Newton é
Passo 3
Primeira iteração (
):
Logo
Passo 4
Segunda iteração (
):
Portanto
A diferença
ainda é maior que
, então iteramos mais uma vez.
Passo 5
Terceira iteração (
):
Logo
Agora
, atingimos a tolerância.
Resposta
A raiz aproximada é
rad.