Calcule
no instante
segundos com intervalos de 1 segundo, usando método de Euler e de RK
, 3 a e 4 a ordens. Utilizar 3 casas decimais.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condição inicial
. Queremos aproximar
usando passo
s pelos métodos de Euler explícito, RK de 2ª ordem (Heun), RK de 3ª ordem (Kutta) e RK de 4ª ordem.
Passo 2
Método de Euler explícito:
com
.
Para :
Para
Para
:
Arredondando a três casas decimais:
Passo 3
RK de 2ª ordem (Heun):
Para
:
Para
:
Arredondando:
Passo 4
RK de 3ª ordem (Kutta clássico):
Calculando em dois passos com
resulta em
(aproximado a três casas).
Passo 5
RK de 4ª ordem clássico:
Em dois passos com
obtém-se
(com três casas decimais).
Resposta
Euler explícito:
RK 2ª ordem (Heun):
RK 3ª ordem:
RK 4ª ordem:
RK 2ª ordem (Heun):
RK 3ª ordem:
RK 4ª ordem: