Calcule as integrais abaixo utilizando a
regra de Simpson
. Compare com o valor exato dado.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede a aproximação da integral dupla
usando a 1ª regra de Simpson composta com
, e depois comparar com o valor exato dado,
. O conteúdo envolvido é a aplicação da fórmula de Simpson em duas variáveis, que se obtém aplicando Simpson em
para cada
e em seguida em
.
Passo 2
Para a regra composta de Simpson em duas direções, dividimos
em 4 subintervalos iguais:
Os pontos de amostragem são
Os coeficientes de peso em cada direção seguem o padrão de Simpson:
A aproximação fica
com
.
Passo 3
Como
, o somatório separa-se em
e então
Passo 4
Calculando
:
Somando,
Para
:
Passo 5
O fator diante da soma é
Assim,
Passo 6
Comparando com o valor exato
, o erro absoluto é
o que demonstra ótima precisão para
.
Resposta
Aproximação pelo método de Simpson:
.
Valor exato: .
Erro absoluto: aproximadamente .
Valor exato:
Erro absoluto: aproximadamente