• Operador de diferença dividida:
Formula:
\Delta^{j} y_{i}=\frac{\Delta^{j-1} y_{i+1}-\Delta^{j-1} y_{i}}{x_{i+j}-x_{i}}=\left[x_{i}, x_{i+1}, \ldots, x_{i+j}\right]
para 1 \leq j \leq n e para \mathrm{j}=0 temos:
\Delta^{0} y_{i}=y_{i}=x_{i}
  • Polinômio de Newton
Formula:
P_{n}(x)=y_{0}+\sum_{i=1}^{i-1} \Delta^{i} y_{0} \prod_{j=0}^{i-1}\left(x-x_{j}\right)
Encontre os polinômios de Newton dos exercícios a seguir:

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os polinômios de Newton correspondentes a certos exercícios, mas não foram fornecidos os pontos (x_i,y_i) nem as tabelas de diferenças divididas necessárias para cada caso.

Passo 2

Sem a lista de dados — isto é, sem os valores de x_i e y_i — não há como calcular as diferenças divididas \Delta^j y_i nem montar o polinômio de Newton
P_n(x) = y_{0} + \sum_{i=1}^{n} \Delta^{i}y_{0} \prod_{j=0}^{i-1}(x - x_j).

Resposta

Não é possível obter os polinômios de Newton porque os pontos (x_i,y_i) ou a tabela de diferenças não foram fornecidos.

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