Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente reescrever
em coordenadas polares. Isso envolve:
- entender bem a região no plano
, - usar a troca
, e - escolher corretamente os limites de
e e o jacobiano .
Passo 2
Vamos olhar a região
dada por
No plano, ela é delimitada por:
- em baixo, o ponto
(porque quando temos ), - em cima, a reta horizontal
de até , - do lado esquerdo, a reta
(vai de a ), - do lado direito, a parábola
(de a ).
Passo 3
Na troca para polares usamos
com jacobiano
, e a função vira
Passo 4
Precisamos achar os ângulos extremos.
- O ponto
corresponde a . - O ponto
corresponde a .
Para cada
o raio
vai de 0 até a interseção com a parábola
, ou seja:
Passo 5
Juntando tudo, a integral em polares fica