Calcule as integrais dadas colocando-as em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
usando coordenadas polares.
Conteúdo: coordenadas polares e mudança de variável em integrais duplas.
O que vamos precisar:
Conteúdo: coordenadas polares e mudança de variável em integrais duplas.
O que vamos precisar:
- Saber que em coordenadas polares
, . - Entender que
. - Usar o elemento de área
. - Descrever a região
: como não foi dado nada mais, assumimos que é todo o plano , ou seja vai de a e de a .
Passo 2
Em coordenadas polares, substituímos:
Então a integral fica
Passo 3
Agora temos uma integral iterada:
Primeiro vamos calcular a integral interna em
:
Passo 4
Para resolver
, fazemos a troca de variável
Quando
,
. Quando
,
.
Assim
Assim
Passo 5
Voltando à integral em
: