Calcule as integrais a seguir explicitando todos os cálculos e as técnicas de integração utilizadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui vamos usar a técnica de substituição para eliminar a raiz e depois aplicar a fórmula de integral de potências.
Passo 2
Fazemos a substituição
Logo
Quando
temos
e quando
temos
.
Passo 3
Em função de
a integral fica
Expandindo
e
, obtemos
Passo 4
Integramos termo a termo usando
:
Portanto a antiderivada é
Passo 5
Avaliaremos
de
a
:
Colocando em denominador comum
:
logo