a) Se \mathrm{A}(2,3)=-9, é possível resolver este sistema usando o método de decomposição de Cholesky?
b) Qual valor \mathrm{A}(2,3) precisa assumir para que seja possível resolver o sistema usando o método de decomposição de Cholesky? Justifique.
c) Resolva o sistema usando o método de decomposição de Cholesky para o valor que você identificou no item b.
e pergunta sobre a aplicação do método de decomposição de Cholesky. Esse método exige que a matriz dos coeficientes seja simétrica e positiva definida (todos os principais menores devem ser positivos).]
Passo 2
Se \mathrm{A}(2,3)=-9, o elemento (2,3) vale -9 mas o elemento (3,2) vale 10. Logo a matriz não é simétrica, pois
\mathrm{A}_{23} = -9 \neq 10 = \mathrm{A}_{32}.
Sem simetria, não podemos usar Cholesky.
Passo 3
Para aplicar Cholesky precisamos que \mathrm{A}_{23}=\mathrm{A}_{32}=10. Assim a matriz fica
(a) Não, pois com \mathrm{A}(2,3)=-9 a matriz não é simétrica.
(b) É preciso \mathrm{A}(2,3)=10 para que a matriz seja simétrica e positiva definida.
(c) (x_{1},x_{2},x_{3})=(1,-2,1).