Calcule as integrais a seguir pela regra do trapézio e pelas regras
e
de Simpson usando seis divisões do intervalo de integração. Compare os resultados.
Passo 1
O enunciado pede pra gente aproximar a integral
usando a regra do trapézio composto, a regra de Simpson 1/3 composta e a regra de Simpson 3/8 composta, todas com
subintervalos. Vamos precisar calcular o passo
, avaliar
nos nós e aplicar cada fórmula.
Passo 2
Calculamos os nós e os valores de
:
e
Passo 3
Aplicando a regra do trapézio composto:
$$T = h\Bigl(\tfrac12f_0 + f_1+f_2+f_3+f_4+f_5 + \tfrac12f_6\Bigr)
=0.25\times6.222704994 \approx1.5556762.$$
Passo 4
Aplicando a regra de Simpson 1/3 composta:
$$S_{1/3} = \frac{h}{3}\bigl(f_0 +4(f_1+f_3+f_5)+2(f_2+f_4)+f_6\bigr)
=\frac{0.25}{3}\times18.6111091 \approx1.5509258.$$
Passo 5
Aplicando a regra de Simpson 3/8 composta (com dois blocos de 3 subintervalos):
$$S_{3/8} = \frac{3h}{8}\bigl(f_0+3(f_1+f_2+f_4+f_5)+2f_3+f_6\bigr)
=0.09375\times16.5434244 \approx1.5509460.$$
Passo 6
Comparando os resultados, vemos que as regras de Simpson (1/3 e 3/8) ficam muito próximas do valor exato
, enquanto o trapézio tem erro maior.
Resposta
Trapézio ≈ 1.5556762; Simpson 1/3 ≈ 1.5509258; Simpson 3/8 ≈ 1.5509460