Calcule as integrais a seguir pela regra do trapézio e pelas regras 1 / 3 e 3 / 8 de Simpson usando seis divisões do intervalo de integração. Compare os resultados.
integral1^2.5 x ln x d x

Passo 1

O enunciado pede pra gente aproximar a integral integral1^2.5 xln x,dx usando a regra do trapézio composto, a regra de Simpson 1/3 composta e a regra de Simpson 3/8 composta, todas com n=6 subintervalos. Vamos precisar calcular o passo h=(2.5-1)/6=0.25, avaliar f(x)=xln x nos nós e aplicar cada fórmula.

Passo 2

Calculamos os nós e os valores de f(x)=xln x:
xi=1.0,,1.25,,1.5,,1.75,,2.0,,2.25,,2.5
e
f0=0,;f1approx0.2789294,;f2approx0.6081977,;f3approx0.9793271,;f4approx1.3862944,;f5approx1.8245930,;f6approx2.2907268

Passo 3

Aplicando a regra do trapézio composto:
$$T = h\Bigl(\tfrac12f_0 + f_1+f_2+f_3+f_4+f_5 + \tfrac12f_6\Bigr)
=0.25\times6.222704994 \approx1.5556762.$$

Passo 4

Aplicando a regra de Simpson 1/3 composta:
$$S_{1/3} = \frac{h}{3}\bigl(f_0 +4(f_1+f_3+f_5)+2(f_2+f_4)+f_6\bigr)
=\frac{0.25}{3}\times18.6111091 \approx1.5509258.$$

Passo 5

Aplicando a regra de Simpson 3/8 composta (com dois blocos de 3 subintervalos):
$$S_{3/8} = \frac{3h}{8}\bigl(f_0+3(f_1+f_2+f_4+f_5)+2f_3+f_6\bigr)
=0.09375\times16.5434244 \approx1.5509460.$$

Passo 6

Comparando os resultados, vemos que as regras de Simpson (1/3 e 3/8) ficam muito próximas do valor exato approx1.5509085, enquanto o trapézio tem erro maior.

Resposta

Trapézio ≈ 1.5556762; Simpson 1/3 ≈ 1.5509258; Simpson 3/8 ≈ 1.5509460

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