Considere a integral
(a) Obtenha
(1) com duas casas decimais corretas usando a regra de Simpson.
(b) Calcule exatamente, a menos de erros de arrendondamento
, usando quadratura gaussiana.
(b) Calcule exatamente, a menos de erros de arrendondamento
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral
com duas casas decimais usando a regra de Simpson e depois calcular exatamente
usando quadratura de Gauss (mais precisamente Gauss–Laguerre, já que o peso é
).
Passo 2
Para aplicar Simpson em
, escolhemos
subintervalos (sempre par), então
. Definimos
e calculamos:
A regra de Simpson diz
Substituindo os valores:
Arredondando para duas casas decimais fica
Passo 3
Para
, usamos a quadratura de Gauss–Laguerre de ordem
. Ela é exata para polinômios até grau
, então captura
sem erro.
Os nós (raízes de ) e pesos são
Os nós (raízes de
Como o peso já está em
Passo 4
Calculando
Isso coincide com